Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 a^{2} - 2}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{2} - 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) - 2}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (a^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1^{2})}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 1$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $10$ à partir de $10 a^{2} - 160$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 a^{2}$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2}) - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Étape 2.1.2

Factorisez $10$ à partir de $- 160$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 a^{2} + 10 \cdot - 16} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Étape 2.1.3

Factorisez $10$ à partir de $10 a^{2} + 10 \cdot - 16$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2} - 16)} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Étape 2.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2} - 4^{2})} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 4$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $50$ à partir de $50 a + 200$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $50$ à partir de $50 a$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a) + 200}{5 a - 5}$

Étape 3.1.2

Factorisez $50$ à partir de $200$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 a + 50 \cdot 4}{5 a - 5}$

Étape 3.1.3

Factorisez $50$ à partir de $50 a + 50 \cdot 4$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 a - 5}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $5 a - 5$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 a$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a) - 5}$

Étape 3.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a) + 5 (- 1)}$

Étape 3.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a - 1)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $a - 1$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $a - 1$ à partir de $2 (a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a - 1)}$

Étape 3.3.2

Factorisez $a - 1$ à partir de $5 (a - 1)$ .

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{(a - 1) \cdot 5}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{(a - 1) \cdot 5}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $10 (a + 4)$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $10 (a + 4)$ à partir de $50 (a + 4)$ .

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{10 (a + 4) (5)}{5}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{10 (a + 4) \cdot 5}{5}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (a + 1)}{a - 4} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{2 (a + 1)}{a - 4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (a + 1) \cdot 5}{(a - 4) \cdot 5}$

Étape 3.6

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 (a + 1)}{(a - 4) \cdot 5}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $5$ à partir de $10 (a + 1)$ .

$\frac{5 (2 (a + 1))}{(a - 4) \cdot 5}$

Étape 3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.2.1

Factorisez $5$ à partir de $(a - 4) \cdot 5$ .

$\frac{5 (2 (a + 1))}{5 \cdot (a - 4)}$

Étape 3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (2 (a + 1))}{5 \cdot (a - 4)}$

Étape 3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (a + 1)}{a - 4}$